| [Vierailija (58.214.*.*)]vastauksia [Kiinalainen ] | Aika :2020-10-27 | Aristoteles määritti matematiikan "kvantitatiiviseksi matematiikaksi. Tämä määritelmä tehtiin vasta 1700-luvulla. 1800-luvulta lähtien matemaattinen tutkimus muuttui yhä tiukemmaksi ja alkoi sisällyttää abstrakteja aiheita, kuten ryhmateoria ja projektiogeometria, joilla ei ole selkeää suhdetta määrään ja mittaukseen. Matemaatikot ja filosofit alkoivat ehdottaa erilaisia uusia määritelmiä.Jotkut näistä määritelmistä korostivat monien matematiikan deduktiivista luonnetta, toiset korostivat sen abstraktuutta ja toiset matematiikan tiettyjä aiheita. Matematiikan määritelmästä ei ole yksimielisyyttä. Ei ole edes yksimielisyyttä siitä, onko matematiikka taidetta vai luonnetta. Monet ammattimatemaatikot eivät ole kiinnostuneita matematiikan määritelmästä tai pitävät sitä määrittelemättömänä. Jotkut vain sanovat: "Matemaatikot tekevät matemaatikot "..
Matematiikan määrittelemiä kolmea päätyyppiä kutsutaan logiikoiksi, intuitionisteiksi ja formalisteiksi, ja kukin heijastaa erilaista filosofisen ajattelun koulua. On vakavia ongelmia, kukaan ei yleensä hyväksy sitä, eikä sovinto vaikuta toteutettavalta.
Matemaattisen logiikan varhainen määritelmä oli Benjamin Peircen "tiede tarvittavien johtopäätösten tekemisestä" (1870). Bertrand Russell ja Alfred North Whitehead ehdottivat Principia Mathematicassa filosofista ohjelmaa nimeltä logiikka ja yrittivät todistaa, että kaikki matemaattiset käsitteet, lausunnot ja periaatteet voidaan määritellä ja todistaa symbolisella logiikalla. Matematiikan looginen määritelmä on Russellin "Kaikki matematiikka on symbolista logiikkaa" (1903).
Matemaatikko L.E.J. Brouwerilta saatu intuitionismin määritelmä tunnistaa matematiikan tietyillä henkisillä ilmiöillä. Esimerkki intuitionistisesta määritelmästä on "matematiikka on henkistä toimintaa, joka on rakennettu peräkkäin". Intuitionismin ominaisuus on, että se hylkää joitain matemaattisia ideoita, joita pidetään pätevinä muiden määritelmien mukaan. Erityisesti vaikka muut matemaattiset filosofiat sallivat esineiden, joiden voidaan todistaa olevan olemassa, vaikka niitä ei voida rakentaa, intuitionismi sallii vain matemaattisten esineiden, jotka voidaan tosiasiallisesti rakentaa.
Formalistinen määritelmä käyttää symbolejaan ja käyttösääntöjään matematiikan määrittämiseen. Haskell Curry yksinkertaisesti määrittelee matematiikan "muodollisten järjestelmien tiede". Virallinen järjestelmä on joukko symboleja tai rahakkeita, ja on olemassa sääntöjä, jotka kertovat, kuinka rahakkeet yhdistetään kaavoiksi. Muodollisessa järjestelmässä sanalla aksioma on erityinen merkitys, joka eroaa "itsestään selvän totuuden" tavallisesta merkityksestä. Virallisessa järjestelmässä aksiomi on yhdistelmä tietyssä muodollisessa järjestelmässä olevia tunnuksia, eikä sitä tarvitse johtaa järjestelmäsääntöjen avulla. |
|
